Математическая энциклопедия - случайных процессов интерполяция

задача об оценке значений случайного процесса Х(t)на нек-ром интервале а<t<b по его наблюдаемым значениям вне этого интервала. Обычно имеют в виду интерполяционную оценку для к-рой среднеквадратичная ошибка интерполяции является минимальной в сравнении со всеми другими оценками:

интерполяция наз. линейной, если ограничиваются линейными оценками. Одной из первых была поставлена и решена задача линейной интерполяции значения X(0) стационарной последовательности, имеющая следующий аналог: в пространстве L2 интегрируемых в квадрате функций на отрезке найти проекцию функции на подпространство, порожденное функциями эта задача получила широкое обобщение в теории стационарныx случайных процессов (см. [1], [2]). Примером для приложений может служить задача интерполяции случайного процесса, возникающего в системе LX(t) = Y(t), t>t0, с линейным дифференциальным оператором . порядка l и белым шумом Y(t), t>t0, в правой части; здесь при независимых от белого шума начальных значениях X^(k)(t0), k=0, . . ., l-1, наилучшая интерполяционная оценка а<t<b, есть решение соответствующей краевой задачи

а < t < b,

с формально-сопряженным оператором L* и граничными условиями

в граничных точках s=a, b. Для систем стохастических дифференциальных уравнений задача интерполяции одних компонент по значениям других наблюдаемых компонент приводит к соответствующим уравнениям интерполяции (см. [3]).

Лит.: [1] Колмогоров А. Н., лБюлл. МГУ

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985