Математическая энциклопедия - сравнение топологий

отношение порядка в множестве всех топологий в одном и том же множестве. Топология мажорирует топологию (или не слабее если тождественное отображение где Xi множество X, наделенное топологией i=l, 2, непрерывно. Если, кроме того, то сильнее (а слабее Следующие предложения равносильны.

1) мажорирует

2) Каково бы ни было всякая окрестность хв топологии есть окрестность хв топологии

3) Для любого замыкание Ав топологии индуцирует замыкание Ав топологии

4) Всякое множество из X, замкнутое в замкнуто и в

5) Всякое множество, открытое в открыто и в

В упорядоченном множестве топологий на Xдискретная топология самая сильная, а топология, единственными замкнутыми множествами к-рой являются Ф и Х, самая слабая. Говоря образно, чем топология сильнее, тем больше в Xоткрытых множеств, замкнутых множеств, окрестностей; замыкание (соответственно, внутренность) множества тем меньше (соответственно, больше), чем топология сильнее, и тем меньше всюду плотных множеств.

М. И. Войцеховский.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985