Математическая энциклопедия - сравнения теоремы

в алгебраической геометрии теоремы о связях между гомотопическими инвариантами схем конечного типа над полем в классической и этальной топологиях.

Пусть X - схема конечного типа над a F - конструктивный периодический пучок абелевых групп на Тогда Fиндуцирует пучок на Xв классической топологии и существуют канонич. изоморфизмы

С другой стороны, конечное топологич. накрытие гладкой схемы Xконечного типа над имеет единственную алгебраич. структуру (теорема существования Римана). Поэтому [1] этальная фундаментальная группа является проконечным пополнением обычной группы классов гомотопически эквивалентных петель:

Если, кроме того, Xclass односвязна, то где и классический и этальный гомотопические типы схемы Xсоответственно (см. [1], [2]).

Лит.:[1] Artin M., в сб.: Тр. международного конгресса математиков. Москва, 1966, М., 1968, с. 44-56; [2] Сулливан Д., Геометрическая топология, пер. с англ., М., 1975.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985