Математическая энциклопедия - свободная алгебра

над ассоциативно-коммутативным кольцом Ф свободная алгебра многообразия алгебр над Ф (см. Кольца и алгебры). Элементами такой С. а. со свободной порождающей системой Xслужат линейные комбинации элементов свободного группоида со свободной порождающей системой Xс коэффициентами из Ф. Другими словами, эта С. а. является свободным модулем над Ф с вышеупомянутым группоидом в качестве базы. Если Ф кольцо целых чисел, то С. а. над Ф наз. с в о б о д н ы м к о л ь ц о м (ср. Свободная ассоциативная алгебра). Ненулевая подалгебра С. а. над полем Ф сама является С. а.

Л. А. Скорняков ..

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985