Математическая энциклопедия - свободная булева алгебра

булева алгебра, обладающая такой системой образующих, что всякое отображение, этой системы в какую-либо булеву алгебру допускает продолжение до гомоморфизма. Любая булева алгебра изоморфна факторалгебре некрой С. б. а.

Для любого кардинального числа асуществует единственная с точностью до изоморфизма С. б. а. с а образующими. Ее стоуновский бикомпакт есть топологич. произведение апростых двоеточий двоичный дисконтинуум.

Конечная булева алгебра свободна тогда и только тогда, когда число ее элементов имеет вид ; здесь n-число образующих. Такая С. б. а. реализуется в виде алгебры булевых функций от ппеременных. Счетная С. б. а. изоморфна алгебре открыто-замкнутых подмножеств канторова множества. Всякое множество попарно дизъюнктных элементов С. б. а. конечно или счетно.

Бесконечная С. б. а. не может быть полной. В то же время мощность любой бесконечной полной булевой алгебры есть верхняя грань мощностей ее свободных подалгебр (см. [5]).

Лит.:[1] С и к о р с к и й Р., Булевы алгебры, пер. с англ., М., 1969; [2] В л а д и м и р о в Д. А., Булевы алгебры, М., 1969; [3] Н а 1 m o s Р. R., Lectures on Воо1еаn аlgebras, Рrinceton [а.