Математическая энциклопедия - сводимости аксиома

аксиома, добавленная Б. Расселом (В. Russell) к его разветвленной теории типов с целью избежать расслоения понятий (см. Непредикативное определение). В разветвленной теории типов множества данного типа разделяются на порядки. Так, вместо понятия множества натуральных чисел появляется понятие множества натуральных чисел данного порядка. При этом множество натуральных чисел, определяемое формулами без использования каких-либо множеств, принадлежит первому порядку. Если в определении используется совокупность множеств первого порядка, а совокупности множеств высшего порядка не используются, то определяемое множество принадлежит второму порядку, и т. д. Напр., если S семейство множеств, состоящее из множеств одного и того же порядка, то множество

должно принадлежать следующему порядку, т. к. в его определении содержится квантор по множествам данного порядка. С. а. утверждает, что для каждого множества существует равнообъемное ему (т. е. состоящее из тех же самых элементов) множество первого порядка. Таким образом, С. а. фактически сводит разветвленную теорию типов к простой теории типов.

Лит.:[1] Г и л ь б е р т Д., А к к е р м а н В., Основы теоретической логики, пер. с нем., М., 1947.

В. Н. Гришин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985