Математическая энциклопедия - условная вероятность

1) У. в. относительно события характеристика связи двух событий. Если . и В - события и Р(В)>0, то У. в. Р( А|В )события Аотносительно (или при условии) Вопределяется равенством

У. в. Р( А|В )может рассматриваться как вероятность осуществления события Апри условии, что событие Восуществилось. Для независимых событий Аи ВУ. в. Р( А|В )совпадает с безусловной вероятностью Р(А).

О связи условных и безусловных вероятностей событий см. Бейеса формула и Полной вероятности формула.

2) У. в. события Аотносительно s-алгебры -случайная величина измеримая относительно для к-рой

при любом У. в. относительно -алгебры определяется с точностью до эквивалентности.

Если -алгебра порождена счетным числом непересекающихся событий В 1, В2, ...,имеющих положительные вероятности н в сумме составляющих все пространство то

при

У. в. события Аотносительно -алгебры может Сыть определена как условное математическое ожидание индикатора А.

Пусть -вероятностное пространство, -под-алгебра У. в. наз. регулярной, если существует функция такая, что

а) при фиксированном функция является вероятностью на -алгебре

б) с вероятностью единица.

Для регулярных У. в. условные математич. ожидания выражаются интегралами с У. в. в качестве мер.

У. в. относительно случайной величины Xопределяется как У. в. относительно s-алгебры, порожденной X.

Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Основные понятия теории вероятностей, 2 изд., М., 1974; [2] Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А., Теория вероятностей, 2 изд., М., 1973; [3] Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., М., 1962.

В. Г. Ушаков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985