Математическая энциклопедия - вырожденное положение равновесия

системы обыкновенных дифференциальных уравнений точка , для к-рой и матрица имеет нулевые собственные значения. Наиболее изучены В. п. р. двумерных систем, для к-рых развит ряд методов исследования поведения траекторий в окрестности В.

п. р., напр, методы Бендиксона (см. [1], [2], [4]), Фроммера (см. [3], [4]). В пространствах более двух измерений предлагались геометрич. методы исследования, состоявшие в основном из выделения главных членов в правых частях уравнений и из доказательства сохранения поведения траекторий при переходе от укороченного к полному уравнению (см.

[5]). Если отображение f достаточное число раз дифференцируемо или аналитично, то можно рассматривать степень вырожденности (степень негрубости) положения равновесия в зависимости от того, на сколько невырожденных положений равновесия может распасться даннве В. п. р. при изменении f, малом в смысле -топологии.

Лит.:[1] Веndixоn I., "Acta Math.", 1901, V. 24, p. 188; [2] Андронов А. А., Леонтович Е. А., Гордон И. И., Майер А. Г., Качественная теория динамических систем второго порядка, М., 1966; [3] Frоmmеr М., "Math. Ann.", 1928, Bd 99, S. 222 72; [4] Немыцкий В. В., Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, 2 изд., М.-Л.,1949; [5] Брюно А. Д., "Изв. АН СССР. Сер. матем. .