Математическая энциклопедия - якоби скобки

скобки Майера дифференциальное выражение

от двух функций F( х, и, р )и G(x, и, р),2n+1 независимых переменных x=(x1, . . . , xn) и p=(p1, . . ., р n). Основные свойства:

1) [F,G]=-[G,F];

2) [F, GH]=G[F, H] + H[F, G];

3) если G = g(y); y =(y1, ...,ys )и у i= fi(x), то

4)

Последнее свойство носит название тождества Якоби (си. [1], [2]).

Выражение (1) иногда записывается в виде

где принято символическое обозначение

если переменные ии pk трактовать как значения функций от x(x1, . .., х n), причем то (2) приобретает смысл полной производной по х k. Если функции Fи Gне зависят от и, то их Я. с. (1) переходит в Пуассона скобку.

Лит.:[1] Jасоbi С., лJ. reine und ungew. Math.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985