Математическая энциклопедия - якоби многообразие

якобиан, алгебраической кривой S - главно поляризованное абелево многообразие сопоставляемое этой кривой. Иногда Я. м. является просто коммутативной алгебраич. группой. Если Sгладкая проективная кривая рода . над полем С или, в классич. терминологии, компактная риманова поверхность рода g, то интегрирование голоморфных 1-форм но 1-циклам на . задает вложение

образ к-рого является решеткой максимального ранга (здесь пучок голоморфных 1-форм на S).Я. м. кривой Sесть фактормногообразие

В качестве поляризации на нем берется класс когомологий из

соответствующий форме пересечения на Эта поляризация является главной, т. е. Для более явного задания Я. м. обычно берется нек-рый базис в и базис из форм в Эти данные определяют матрицу размера матрицу периодов римановои поверхности

Тогда где решетка с базисом, состоящим из столбцов матрицы Базисы и можно выбрать так, что при этом матрица Z =X+iY симметрична и Y>0 (см. Абе.