Математическая энциклопедия - якоби уравнение

обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка

или, в более симметричной форме,

где все коэффициенты постоянные числа. Это уравнение, являющееся частным случаем Дарбу уравнения, впервые исследовал К. Якоби [1]. Я. у. всегда интегрируется в замкнутой форме применением следующего алгоритма. Сначала непосредственной подстановкой отыскивается по крайней мере одно линейное частное решение y = px+q.

Затем делается преобразование переменных

в результате чего получается уравнение, приводимое коднородному уравнению.

Лит.:[1] Jасоbi С., лJ. reine und angew. Math.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985