Математическая энциклопедия - якови метод

Пусть дана билинейная форма

(не обязательно симметрическая) над нек-рым полем Р, и пусть матрица A=||aki|| этойформы удовлетворяет следующему условию:

где минор k-гo порядка, стоящий в ее левом верхнем углу. Тогда форма f может быть записана в таком виде:

где

а при k=2, . . ., п.,

В частности, если А - симметрич. матрица и f квадратичная форма с матрицей А, удовлетворяющая условию (1), то форма f приводится к канонич. виду

при помощи следующего преобразования неизвестных:

при k=2, . . ., п, и

Это преобразование имеет треугольную матрицу и записывается в виде

где Ckiминор матрицы A, стоящий в строках с номерами 1, 2, . . ., k-, kи столбцах с номерами 1, 2, ..., k-1, i.

Формулы (2) (7) наз. иногда формулами Якоби.

В случае, когда матрица квадратичной формы f удовлетворяет лить условию

где r ранг формы, эта форма может быть приведена к каноническому виду

(здесь треугольным преобразованием неизвестных. Приведение можно осуществить при помощи метода Гаусса (см. [1], с. 272-275). В частности, если поле то положительный индекс инерции квадратичной формы f равен числу сохранений знака, а отрицательный индекс инерции числу перемен знака в ряду чисел

См. также Инерции закон.

Лит.:[1]Гантмахер Ф. Р., Теория матриц, 2 изд., М., 1966.

И. В. Проскуряков.

2) Я. м.простой итерации метод для решения системы линейных алгебраич. уравнений Ax=b, в к-ром предварительное преобразование системы к виду x=Bx+g осуществляется по правилу

3) Я. м.вращений метод для решения полной проблемы собственных значений и собственных векторов эрмитовой матрицы.

Г. Д Ким

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985