Этимологический словарь русского языка Семенова - беспечный

Древнерусское – беспечный.

Общеславянское – pekjъ (печь, опека, забота).

Слово «беспечный» – исконное в русском языке и пришло из древнерусского, где заимствовано из старославянского.

«Беспечный» – префиксальное производное от «печи» (печь) и приставки «без», следовательно, «беспечный» изначально – «без печи», т.е. «без заботы», «без хлопот». Возможно, слово представляет также образование от печа (печаль), тогда беспечный – «без печали», «веселый», «радостный».

Но языковеды склонны считать, что корень восходит к единой общеславянской основе pekjъ – «печь» или «опека, забота».

Производные: беспечно, беспечность.

Этимологический словарь русского языка. М.: Русский язык от А до Я. Издательство

Москва

2003