Математическая энциклопедия - бесконечная игра

бескоалиционная игра, в-.частности антагонистическая игра, с бесконечными множествами стратегий игроков. Пусть

Б. и. плиц. К. Берж доказал [см. 1], что если локально выпуклые бикомпактные линейные топологические пространства, функции выигрыша непрерывны на и квазивогнуты по , то в игре существуют ситуации равновесия. Показано также [2], что если бикомпактные хаусдорфовы пространства, непрерывны на то игра имеет ситуации равновесия в смешанных стратегиях. Однако не все Б. и. имеют ситуации равновесия даже в смешанных стратегиях. Напр., для антагонистич. игры, в к-рой пространствами стратегий игроков являются множества целых чисел, а функция выигрыша имеет вид

не существует значения. Наиболее исследованным классом Б. и. в нормальной форме являются бесконечные антагонистич. игры и, в частности, игра на единичном квадрате.

Лит.:[1] Берж К., Общая теория игр нескольких лиц, пер. с франц., М., 1961; [2] Гликсберг И. Л., в сб.: Бесконечные антагонистические игры, М., 1963, с. 497-503.

Е. Б. Яновская.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985