Математическая энциклопедия - бора почти периодические функции

равномерные почти периодические функции,класс (U-п. п.) почти периодических функций. Первое определение, данное X. Бором [1], основано на обобщении понятия периода: функция , непрерывная в интервале , наз. Б. п. п. ф., если для любого существует относительно плотное множество -почти периодов этой функции (см. Почти период). Иначе: -п. п., если для каждого существует такое, что в каждом интервале длины Lнайдется хотя бы одно число , для к-рого

В случае ограниченности Б. п. п. ф. оказывается непрерывной периодич. функцией. В теории почти периодич. функций применяется также определение Бохнера (см. Бохнера почти периодические функции), эквивалентное определению Бора. Функции класса U-п. п. ограничены, равномерно непрерывны на всей действительной оси. Предел равномерно сходящейся последовательности Б. п. п. ф. принадлежит'классу U-п. п.; этот класс инвариантен по отношению к арнфметич. операциям (частное Б. п. п. ф. -п. п. при условии

Если f(x)ОU -п. п. и f '(x) равномерно непрерывна на -п. п.; неопределенный интеграл -п. п., если ограниченная функция.

Лит.:[1] Воhr Н., "Acta math.", 1925, t. 45, p. 29-127; [2] Левитан Б. М.,. Почти-периодические функции, М., 1953. Е. А. Бредихина.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985