Математическая энциклопедия - бореля метод суммирования

один из методов суммирования функциональных рядов, предложенный Э. Борелем [1]. Пусть дан числовой ряд

его частные суммы и S - действительное число. Ряд (*) суммируется методом Бореля (В-методом) к числу S, если

Существует интегральный метод суммирования Бореля, В'-метод: если

то говорят, что ряд (*) суммируется В'-методом к числу s. Условия, при к-рых B-метод и В'-метод равносильны, см. [2], с. 229. В-метод возник в связи с аналитич. родолжением функции, регулярной в точке. Пусть

регулярна в точке Ои С совокупность всех ее особых точек. Через каждую точку проведем отрезок и прямую проходящую через точку Рперпендикулярно к ОР. Совокупность точек, лежащих по одну сторону с О от каждой из прямых , обозначим П. Тогда граница Г области П наз. многоугольником Бореля функции , а область П его внутренней областью. Имеет место теорема: ряд

суммируется В' -методом в области П и не суммируется в области П* дополнении к П (см. [2]).

Лит.:[1] Вorel В., "Ann. sclent. Ecole norm, super.", 1899, ser. 3, t. 16, p. 9-136; [2] Xapди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951. А. А. Захаров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985