Математическая энциклопедия - бора компакт

пространство X максимальных идеалов алгебры почти периодических по Бору функций (см. Банахова алгебра, Бора почти периодические функции). Почти периодические по Бору функции на действительной оси Rобразуют коммутативную С*-ал-гебру А. Алгебра Аизометрически изоморфна алгебре С(Х).всех непрерывных функций на компакте X. Действительная ось Rестественно вкладывается в Xв качестве всюду плотного подмножества (это вложение, однако, не есть гомеоморфизм). Компакт Xобладает структурой связной компактной группы, к-рая отождествляется с группой характеров действительной оси, если последнюю рассмотреть в дискретной топологии. Наличие указанного изоморфизма между алгеброй почти периодич. функций и алгеброй всех непрерывных функций на Б. к. позволяет упростить доказательства целого ряда классич. теорем. Понятие Б. к. имеет смысл и для алгебр почти периодич. функций на других группах. Для множества условно-периодич. функций с n независимыми фиксированными периодами роль Б. к. играет n-мерный тор с этими периодами.

Лит.:Люмис Л., Введение в абстрактный гармонический анализ, пер. с англ., М., 1956. Е. А. Горин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985