Математическая энциклопедия - бореля - кантелли лемма

одно из часто используемых утверждений о бесконечных последовательностях случайных событий. Пусть последовательность нек-рых событий и А - событие, состоящее в наступлении конечного числа из событий Б.К. л. утверждает, что при условии

справедливо равенство

Если события взаимно независимы, то или 0 в зависимости от того, сходится или расходится ряд т. е. в этом случае для условие (*) является необходимым и достаточным (так наз. критерий Бореля "нуль или единица", см. Нуль-единица закон). Известны распространения последнего критерия на нек-рые классы зависимых событий. В.К. л. используется, напр., при доказательстве больших чисел усиленного закона.

Лит.:[1] Воrеl Е., "Rend. Circolo mat. Palermo", 1909, v. 27, p. 247-71; [2] Сante11i P. P., "Atti Accad. naz. Lincei", 1917, v. 26; [3] Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., М., 1962, с. 242-43. А. В. Прохоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985