Математическая энциклопедия - бореля преобразование

интегральное преобразование вида

где целая функция экспоненциального типа. Б. п. есть частный случай Лапласа преобразования. Функция наз. ассоциированной функцией (по Борелю) с f(z). Если

то

ряд сходится при , где тип функции .

Пусть наименьшее выпуклое замкнутое множество, содержащее все особенности функции ,

опорная функция множества и индикатриса роста функции . Тогда Если интегрирование в Б. п. происходит по лучу то соответствующий интеграл сходится в полуплоскости Пусть С - замкнутый контур, охватывающий D. Тогда

При дополнительных условиях из этой формулы могут быть выведены и другие представления. Так, пусть имеется класс целых функций экспоненциального типа , для к-рых

Этот класс совпадает с классом функций , допускающих представление

где

Лит.:[1] Воrе1 Е., Lemons sur les series divergentes, 2 ed., P., 1928; [2] Джpбашян M. M.. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области, М., 1966. А. Ф. Леонтьев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985