Математическая энциклопедия - частных кольцо

кольцо, связанное с данным ассоциативным кольцом Rс единицей. Кольцом частных (классическим правым) кольца Rназ. кольцо в к-ром все регулярные элементы (т. е. не делители нуля) кольца R обратимы и любой элемент из имеет вид ab^-l,где а, Кольцо существует тогда и только тогда, когда R удовлетворяет правому условию Оре (см. Ассоциативные кольца и алгебры). Ч. к. максимальное (или полное) правое кольца R - это кольцо где инъективная оболочка Rкак правого R-модуля, -кольцо эндоморфизмов правого R-модуля Кольцо Qmах можно определить так же, как прямой предел

где D - множество всех плотных правых идеалов кольца R (правый идеал Dкольца Rназ. плотным, если

Лит.:[1] Лaмбeк И., Кольца н модули, пер. с англ., М., 1971; [2] Елизаров В. П., лАлгебра н логика

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985