Математическая энциклопедия - частичная геометрия

инцидентностная структура S=(P, L, I), вк-рой отношение инцидентности между точками и прямыми симметрично и удовлетворяет следующим аксиомам:

1) каждая точка инцидентна rпрямым, и две различные точки инцидентны не более чем одной прямой;

2) каждая прямая инцидентна kточкам,

3) через каждую точку, не инцидентную прямой /, проходит ровно прямых, пересекающих l.

Если Ч. г. состоит из vточек и bпрямых, то v=k[(k-1)(r -1) + t]/t и b = r[(k -1)(r-1) + t]/t, а необходимыми условиями существования такой Ч. г. являются делимость (k-1)(r-1)kr на t(k+r-t-1), k(k-1)(r-1)на tи r (k-1)(r-1) на t(см. [2]). Ч. г. можно разделить на четыре класса:

а) Ч. г. с t=k или (двойственно) t=r. Геометрии этого типа то же самое, что 2-(v, k,1)-схема или 2-(v, r,1)-схема (см. Блок-схема);

б) Ч. г. с t=k-1 или (двойственно) t=r-1. В этом случае Ч. г.то же самое, что и сеть порядка . и дефекта 1 или k-r+1;

в) Ч. г. с t=1, наз. обобщенными четырехугольниками;

г) Ч. г. с l<t<min(k-1, r-1). Все известные Ч. г. этого типа строятся с помощью максимальных дуг в проективных плоскостях (см., напр., [3]).

Лит.:[1] Воse R. С., лPacific J. Math.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985