Математическая энциклопедия - частный коэффициент корреляции

мера линейной зависимости между двумя случайными величинами из нек-рой совокупности случайных величин в том случае, когда исключено влияние остальных. Точнее, пусть случайные величины Х 1,..., Х п имеют совместное распределение в и пусть и наилучшие линейные приближения величин X1 и Х 2 соответственно величинами Х 3, ..., Х п. Тогда Ч. к. к. между X1 и Х 2,обозначаемый определяется как обычный коэффициент корреляции между случайными величинами и

Из определения следует, что Ч. к. к. выражается через элементы корреляционной матрицы. Пусть где коэффициент корреляции между Xi и Xj,и пусть Р ij есть алгебраич. дополнение элемента в определителе | Р|, тогда

Напр., при n = 3

Аналогично определяется Ч. к. к. для любых величин Xi и Xj из X1,..., Х п. В самом общем случае Ч. к. к. отличается от (полного) коэффициента корреляции величин Х 1 и Х 2. По различию между и можно судить о том, зависимы ли X1 и Х 2 между собой, или зависимость между ними есть следствие зависимости каждой из них от величин X3,..., Х п. Если величины Х 1, ..., Х n попарно некоррелированы, то все Ч. к. к. равны нулю.

Выборочным аналогом Ч. к. к. является статистика

где -алгебраич. дополнение элемента в определителе матрицы выборочных коэффициентов корреляции Если результаты наблюдений независимы и нормально распределены, то распределен с плотностью вероятности

(N объем выборки). Для проверки гипотезы о Ч. к. к. используется тот факт, что статистика

при указанных условиях имеет Стъюдента распределение с N-nстепенями свободы.

Лит.:[1] Крамeр Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд.. М., 1975; [2] Кендалл М. Дж.. Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., М., 1973.

А. В. Прохоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985