Математическая энциклопедия - эллипсоидальная гармоника

Пусть декартовы координаты ( х, y, z) в евклидовом пространстве связаны с эллипсоидальными координатами тремя однотипными формулами вида

причем Полагая получают координатные поверхности в виде эллипсоидов. Гармонич. функция являющаяся решением уравнения Лапласа, записывается как линейная комбинация выражений вида

где сомножители j=1, 2, 3, суть решения Ламе уравнения. Выражения вида (*) при и их линейные комбинации наз. Э. г., или, как их еще называют, поверхностными Э. г., в отличие от комбинаций выражений (*), зависящих от всех трех переменных к-рые иногда наз. пространственными Э. г.

Лит.:[1] Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1977; [2] Морс Ф. М., Фешбах Г., Методы теоретической физики, пер. с англ., т. 1-2, М., 1958 60.

Е. Д. Соломенцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985