Математическая энциклопедия - эллиптические координаты

числа и связанные с декартовыми прямоугольными координатами формулами

где Координатные линии (см. рис.): софокусные эллипсы и гиперболы =const) с фокусами и Система Э. к.ортогональная. Каждой паре чисел и соответствуют 4 точки, по одной в каждом квадранте плоскости Оху, симметричные друг другу относительно осей Ох и Оу.

Коэффициенты Ламе:

Уравнение Лапласа допускает в Э. к. разделение переменных.

Вырожд енными Э. к. наз. числа и связанные с Э. к. и формулами (при а=1, b=0): и с декартовыми прямоугольными координатами хи yформулами:

где Иногда эти координаты также наз. эллиптическими. Коэффициенты Ламе:

Элемент площади:

Оператор Лапласа:

Д.