Математическая энциклопедия - фредгольмов оператор

линейный нормально разрешимый оператор В, действующий в банаховом пространстве Еи обладающий нулевым индексом Классич. примером Ф. о. является оператор вида

где I единичный, а Твполне непрерывный операторы в E. В частности, Ф. о. в пространствах С( а, b )или L2(a, b) будет оператор вида

где ядро K*( х, s) - непрерывная или квадратично суммируемая на [ а, b][ а, Ь]функция.

Существуют Ф. о., отличные от (1) (см. [2] ). Таковыми, при нeк-рых условиях, являются, напр., оператор вида I+К, где К - интегральный оператор свертки на полуоси или всей оси (не являющийся вполне непрерывным), и многие дифференциальные операторы.

Для операторных уравнений вида с Ф. о. В легко формулировать различные теоремы разрешимости (см. Фредгольма ядро).

Встречаются и другие трактовки термина лФ. о.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985