Математическая энциклопедия - фредгольма альтернатива

альтернативное утверждение, вытекающее из Фредгольма теорем. В случае линейного интегрального уравнения Фредгольма 2-го рода

Ф. а. утверждает: либо уравнение (1) и сопряженное с ним уравнение

имеют единственные решения каковы бы ни были известные функции f g, либо соответствующие однородные уравнения

имеют ненулевые решения, причем число линейно независимых решений конечно и одинаково для обоих уравнений.

Во втором случае для того чтобы уравнение (1) имело решение, необходимо и достатoчно, чтобы

где -полная система линейно независимых решений уравнения (2'). При этом общее решение уравнения (1) имеет вид

где j k -какое-нибудь решение уравнения (1). полная система линейно независимых решений уравнения (1'), ck - произвольные постоянные. Сходные утверждения имеют место и для уравнения (2).

Пусть Т - непрерывный линейный оператор, отображающий банахово пространство Ев себя; Е*, Т* - соответствующие сопряженные пространство и оператор. Рассматриваются уравнения:

Справедливость Ф.