Математическая энциклопедия - гамильтона оператор

набла-оператор, С-оператор, гамильтониан,символический дифференциальный оператор 1-го порядка, применяемый для записи основных дифференциальных операций векторного анализа. В декартовой прямоугольной системе координат с ортами Г. о. имеет вид:

Применение Г. о. к скалярной функции f(x), понимаемое как умножение "вектора" на скаляр f(x), дает градиент функции f(x).

т. е. вектор с координатами

Скалярное произведение на векторное поле дает дивергенцию поля :

Векторное произведение на векторы дает вихрь (ротор) совокупности полей т. е. вектор:

При n=3

Скалярный квадрат Г. о. дает Лапласа оператор:

Справедливы следующие соотношения:

Г. о. был введен У. Гамильтоном [1].

Лит.:[1] Нamiltоn W. R., Lectures on quaternions..., Dublin, 1853. Л. П. Купцов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985