Математическая энциклопедия - гильберта сингулярный интеграл

не собственный (в смысле главного значения ио Коши) интеграл

где периодич. функция наз. плотностью Г. с. и., а ядром Г. с. и. Если суммируема, то существует почти всюду, а если удовлетворяет условию Липшица с показателем то существует при любом sи удовлетворяет тому же условию. Если суммируема с р-й степенью, обладает тем же свойством и

где -постоянная, не зависящая от /(л-). Кроме того, имеет место формула обращения Г. с. и.

Функция наз. сопряженной с f(x).

Лит.:[1] Нilbеrt D., Grundzuge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen, Lpz.В., 1912; [2] Riesz M., "Math. Z..", 1927, Bd 27, № 2, S. 218-44; [3] Бари Н. К., Тригонометрические ряды, М., 1961; [4] Мусхелишвили Н. И., Сингулярные интегральные уравнения, 3 изд., М., 1908.

Б. В. Хведелидзе.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985