Математическая энциклопедия - гильберта многочлен

градуированного модуля многочлен, выражающий при больших натуральных празмерности однородных слагаемых модуля как функцию от п. Более точно, справедлива теорема, доказанная по существу Д. Гильбертом. Пусть кольцо многочленов над полем К, градуированное так, что являются однородными элементами степени 1, н пусть градуированный A-модуль конечного типа; тогда существует такой многочлен с рациональными коэффициентами, что для достаточно больших п Этот многочлен наз. многочленом Гильберта.

Наибольший интерес представляет интерпретация Г. м. градуированного кольца R, являющегося фактор-кольцом кольца А по однородному идеалу I; в этом случае Г. м. доставляет проективные инварианты проективного многообразия , определя мого идеалом I. В частности, степень многочлена совпадает с размерностью многообразия X, а наз. арифметическим родом многообразия X. Через Г. м. выражается также степень вложения . Г. м. кольца R называют также Г. м. проективного многообразия Xотносительно вложения . Если обратимый пучок, соответствующий этому вложению, то

для достаточно больших п.

Лит.:[1] Нi1bеrt D., Gesammelte Abhandlungen, Bd 2, В., 1933; [2] Бальдассарри М., Алгебраические многообразия, пер. с англ., М., 1961; [3] Зарисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, т. 2, пер. с англ., М., 1963. В. И. Данилов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985