Математическая энциклопедия - характеризационные теоремы

в теории вероятностей и математической статистике теоремы, устанавливающие связь между типом распределения случайных величин или случайных векторов и нек-рыми общими свойствами функций от них.

Пример 1. Пусть X - трехмерный случайный вектор такой, что:

1) его проекции X1, X2, Х 3 на какие-либо три взаимно ортогональные оси независимы и

2) плотность р(х), x =(x1, x2, x3), распределения вероятностей . зависит только от Тогда распределение Xнормально и

где нек-рая постоянная (закон Максвелла для распределения скоростей молекул при стационарном состоянии газа).

Пример 2. Пусть случайный вектор с независимыми и одинаково распределенными компонентами X= (Х 1, .... Х n). Если распределение нормально, то лэмпирическое среднее

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985