Математическая энциклопедия - характеров формула

формула Вейля,-формула, выражающая характер неприводимого конечномерного представления полупростой алгебры Ли над алгебраически замкнутым полем характеристики 0 через его старший вес

(здесь W Вейля группа, - полусумма положительных корней алгебры Ли Следствиями X. ф. являются формула для размерности представления:

и формула для кратности веса, а также формула Стейнберга для числа вхождений неприводимого -модуля в

где -число различных представлений элемента в виде суммы положительных корней (см. [1]).

X. ф. обобщается на случай неприводимых представлений градуированных алгебр Ли, определяемых неразложимой Картана матрицей (см. также Ли градуированная алгебра). Это обобщение приводит к следующим комбинаторным тождествам:

где

(тождество Роджерса Рамануджана) и другие (см. [3], [4]).

Аналог X. ф. получен также для неприводимых представлений нек-рых простых супералгебр Ли. [2].

Лит.:[1] Бурбаки Н., Группы и алгебры Ли. Подалгебры Картана, регулярные элементы, расщепляемые полупростые алгебры Ли, пер. с франц., М., 1978; [2] Лейтес Д. А., лФункциональный анализ

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985