Математическая энциклопедия - ковариантный вектор

элемент векторного пространства Е*, сопряженного к re-мерному векторному пространству Е, то есть линейный функционал (линейная форма) на Е. В упорядоченной паре ( Е, Е* )элемент пространства Еназ. контравариантным вектором. В общей схеме построения тензоров К. в. отождествляется с ковариантным тензором валентности 1.

Координатная запись К. в. особенно проста, если в Еи Е* выбраны так наз. взаимные, или дуальные, базисы е 1, ..., е п в Еи е ¹,..., е ⁿ в E*, т. е. такие базисы, что (где Кронекера символ);тогда произвольный К. в.представляется в виде w=fieⁱ (суммирование по i от 1 до n), где fiзначение линейной формы w их вектора е i. При переходе от взаимных базисов ( е i) и ( е ^j) к взаимным базисам ( е i' )и (ei'). по формулам

координаты xⁱ контравариантного вектора х=xⁱ е i изменяются по контравариантному закону x^i' = q^i'xⁱ, а координаты fi К. в. со изменяются по ковариантному (соизменяющемуся с базисом) закону fi'=pⁱi'ti.

Лит.:[1] Широков П. А., Тензорное исчисление, 2 изд., Казань, 1961; [2] Беклемишев Д. В., Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, М., 1971 ;[3] Схоутен Я. А., Тензорный анализ для физиков, пер. с англ., М., 1965.

И. X. Сабитов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985