Математическая энциклопедия - лебега - стилтьеса интеграл

обобщение Лебега интеграла. Для неотрицательной меры m название "интеграл Лебега-Стилтьеса" употребляется в том случае, когда и m, не есть мера Лебега; тогда интеграл определяется так же, как интеграл Лебега в общем случае. Если мера m знакопеременная, то неотрицательные меры, и Л.-С. и.

при условии, что оба интеграла в правой части существуют. Для счетная аддитивность и ограниченность меры m эквивалентна тому, что мера порождена

нек-рой функцией Ф ограниченной вариации. В таком случае Л.С. и. записывается в виде

Для дискретной меры Л.С. и. представляет собой числовой ряд.

Лит.:[1] Камке Е., Интеграл Лебега Стилтьеса, пер. с нем., М., 1959. И. А. Виноградова.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985