Математическая энциклопедия - лебега точка

значение действительной переменной хтакое, что для данной суммируемой по Лебегу на ( а, b).функции f(х).выполнены соотношения

Согласно теореме Лебега множество точек, в к-рых эти соотношения выполнены (т. н. множество Лебега), имеет полную меру (Лебега) на интервале (а, b), т. е. в почти каждой точке x, а именно, во всех Л. т. функция f(x).в среднем мало отличается от ее значения в близлежащих точках Понятие Л. т. имеет аналоги и для функций многих переменных. Это понятие и утверждения типа приведенной теоремы Лебега лежат в основе различных исследований проблем сходимости почти всюду, в частности исследований сингулярных интегралов.

Лит.:[1] Колмогоров А. Н., Фомин С. В., Элементы теории функций и функционального анализа, 5 изд., М., 1981. Н. И. Осколков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985