Математическая энциклопедия - мультиоператорная группа

-группа,универсальная алгебра, являющаяся группой относительно операции сложения + (не обязательно коммутативной), в которой задана система операций -арностей . Предполагается, что нулевой элемент 0 аддитивной группы является подалгеброй, т. е. для всех Таким образом, М. г. объединяет понятия группы, линейной алгебры и кольца. Идеалом -группы наз. такой нормальный делитель Nв аддитивной группе А, что .для всех Конгруэнции на М. г. описываются разложениями на смежные классы по идеалам.

Пусть суть -подгруппы в -группе (т. е. подалгебры универсальной алгебры G), причем Спорождена Аи В. Взаимным коммутантом [ А, В]подгрупп Аи В наз. идеал в С, порожденный всеми элементами вида

где Пусть М. г.

наз. абелевой, если . Индуктивно определяются идеалы где где . М. г. Gназ. нильпотентной, если , и разрешимой, если для нек-рого . На эти классы М. г. переносятся многие свойства соответствующих классов групп и колец. М. г. Аназ. мультиоператорной (линейной) -алгеброй над коммутативно-ассоциативным кольцом с единицей, если сложение в Акоммутативно,и все операции из полилинейны над к(см. [2]-[6]).

Лит.:[1] Higgins Ph. J., "Proc. London Math. Soc", 1956, v. 6, p. 366-416; [2] Курош А. Г., "Сиб. матем. ж.", 1960, т. 1, №1, с. 62-70; [3] его же, Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973; [4] его же, Общая алгебра. Лекции 19691970 учебного года, М., 1974; [5] его же, "Успехи матем. наук", 1969, т. 24, в. 1, с. 3-15; [6] Баранович Т. М., Бургин М. С, там же, 1975, т. 30, в. 4, с. 61-106; [7] Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия, т. 14, М., 1976, с. 191-248; [8] Кольца, [т. 1], Новосиб., 1973, с. 41-45.

В. А. Артамонов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985