Математическая энциклопедия - мультиалгебра

множество, на к-ром задана система (вообще говоря, частичных) мультиопераций. Частичной мультиоперацией на множестве Аназ. частичное отображение декартовых степеней множества А, где . При этом под понимается одноэлементное множество. Гомоморфизмом мультиалгебр с одной и той же системой мультиопераций наз. такое отображение g, что если f мультиоперация, отображающая п-юдекартову степень в m -ю, то

для всех . Понятие М. является обобщением понятия универсальной алгебры. В то же время М. является частным случаем алгебраической системы, поскольку отображение можно отождествить с ( )-арным отношением на Наиболее естественно М. возникают в связи с функторным пониманием универсальных алгебр (см. [1]). Именно, пусть Скатегория, объектами к-рой являются натуральные числа и нуль, причем объект есть прямое произведение объектов ти п. Тогда функтор Fиз Св категорию множеств, перестановочный с прямыми произведениями, есть М. на множестве с системой мультиопераций где в С. Гомоморфизмами в этом случае будут служить в точности естественные преобразования функторов.

Лит.:[1] Lawvеrе F. W., "Ргос. Nat. Acad. Sci. USA", 1963, v. 50, № 5, p. 869-72; [2] Белоусов В. Д., Алгебраические сети и квазигруппы, Киш., 1971.

В. А. Артамонов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985