Математическая энциклопедия - наименьшее общее кратное

наименьшее положительное из общих кратных целых, в частности натуральных, чисел . Н. о. к. чисел существует, если . Н. о. к. чисел обычно обозначают символом

Свойства Н: о. к.:

1) Н. о. к. чисел делитель любого общего кратного этих чисел;

2)

3) если целые числа представлены в виде

где различные простые,

и то

4) если где наибольший общий делитель для аи b.

Последнее свойство позволяет находить Н. о. к. двух чисел при помощи Евклида алгоритма. Понятие Н. о. к. может быть введено для элементов области целостности, а также для идеалов коммутативного кольца.

Лит.:[1] Виноградов И. М., Основы теории чисел, 9 изд., М., 1981; [2] Бухштаб А. А., Теория чисел, 2 изд., М., 1966; [3] Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М., Современная математика, пер. с франц., М., 1966.

В. И. Нечаев, А. А. Бухштаб.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985