Математическая энциклопедия - наиболее мощный критерий

статистический критерий, имеющий наибольшую мощность среди всех критериев с заданным значимости уровнем. Пусть но результатам наблюдений надлежит проверить простую гипотезу против простой альтернативы и пусть задана допустимая вероятность ошибки первого рода, к-рую можно совершить в результате отклонения проверяемой гипотезы по статистич. критерию, построенному для проверки против , когда в действительности гипотеза справедлива.

В теории проверки статистич. гипотез наилучшим критерием среди всех статистич. критериев, предназначенных для проверки против и имеющих одну и ту же вероятность ошибки первого рода или, что то же самое, один и тот же уровень значимости , является тот критерий, к-рый имеет наибольшую мощность; т. е. наилучший критерий с наибольшей вероятностью отклоняет проверяемую гипотезу , когда справедлива конкурирующая гипотеза . Именно этот наилучший критерий наз. Н. м. к. уровня среди всех статистич. критериев уровня , предназначенных для проверки простой гипотезы против простой альтернативы Так как мощность статистич. критерия равна дополнению до единицы вероятности ошибки второго рода, к-рую можно совершить, принимая , когда она в действительности неверна, то понятие Н. м. к. часто формулируют в терминах вероятностей ошибок первого и второго рода: Н. м. к.статистич. критерий, предназначенный для проверки простой гипотезы против простой альтернативы и к-рый имеет наименьшую вероятность ошибки второго рода среди всех статистич. критериев с заданной вероятностью ошибки первого рода. Решение задачи о построении Н. м. к. в случае простых гипотез дается Неймана Пирсона леммой, согласно к-рой отношения правдоподобия критерий является Н. м. к.

В случае, когда конкурирующие гипотезы и являются сложными, задача построения Н. м. к. формулируется в терминах равномерно наиболее мощного критерия, если таковой существует.

Лит.:[1] Леман Э. Л., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979; [2] Nеуman J., Pearson E.,"Phil. Trans. Roy. Soc. London, A", 1933, v. 231, p. 289337.

M. С. Никулин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985