Математическая энциклопедия - наибольшего гарантированного результата принцип

один из основных принципов принятия решения, используемый в исследовании операций и игр теории. Н. г. р. п. реализуется в стремлении выбрать такую стратегию, чтобы минимальный выигрыш, получаемый в результате ее применения, был максимальным (см. Максимин). В ряде случаев Н. г. р. п. может быть получен как следствие в нек-рой системе аксиом, отдельные аксиомы к-рой указывают на те естественные свойства, к-рыми должен обладать всякий "разумный" принцип оптимального поведения (см. [5]). Конкретизация Н. г. р. п. в различных ситуациях приводит к постановке целого ряда задач на максимин.

Исследование операций, т. е. совокупности действий, ведущих к достижению поставленной цели, проводится исследователем операции в интересах оперирующей стороны, к-рая стремится к достижению цели, математически выражаемой желанием увеличить критерий эффективности'функцию где выбор оперирующей стороны,неконтролируемый оперирующей стороной фактор. Выбор конкретных значений в зависимости от информированности оперирующей стороны и исследователя операции о значениях уопределяет стратегию оперирующей стороны.

Исходя из информированности исследователя о значениях у, неконтролируемые факторы уподразделяются на три группы: фиксированные факторы, значения к-рых известны; случайные факторы, т. е. случайные процессы с известными законами распределения; неопределенные факторы, для к-рьгх известна только область У, к-рой они принадлежат, или область, к-рой принадлежат их законы распределения.

Оценка эффективности стратегий и выбор из них осуществляются исследователем операций на основе получения максимально гарантированной величины критерия эффективности при предполагающейся информированности оперирующей стороны о неконтролируемых факторах. Если стратегия оперирующей стороны, то ее оценкой, когда известно лишь, что наз. величина

Наибольший гарантированный результат (н. г. р.) определяется как величина

стратегия , для к-рой

является оптимальной в рассматриваемой операции. В случае, когда оперирующая сторона не ожидает информации о конкретных значениях , н. г. р. определяется величиной

(см. Минимакса принцип).

Если значение уизвестно точно, то для (*) выполняется равенство

Если значения уформируются активным противником, исследователь операции и оперирующая сторона информированы о критерии эффективности противника и при этом увыбирается противником из условия то н. г. р. определяется величиной где

Конкретизация Н. г. р. п. в играх с фиксированной последовательностью ходов игроков и в операциях, когда информация о неопределенных факторах уточняется во времени, приводит к решению весьма сложных минимаксных задач (напр., дифференциальных игр). Пусть в операции, наряду с неопределенным фактором есть случайный фактор с известным законом распределения Р, и оперирующая сторона производит осреднение по случайностям. В этом случае критерием эффективности является математич. ожидание что означает для оперирующей стороны согласие с определенным риском. Как правило, введение применяется в многократно повторяющихся операциях. Если упри повторениях не меняет своего значения и то н. г. р. равен

Если же от повторения к повторению уменяется произвольным образом, то н. г. р. имеет вид