Математическая энциклопедия - неймана метод доверительных интервалов

один из методов доверительного оценивания, позволяющий получать интервальные оценки для неизвестных параметров вероятностных законов по результатам наблюдений. Предложен и развит Ю. Нейманом (см. [1], [2]). Суть метода заключается в следующем. Пусть случайные величины, совместная функция распределения к-рых зависит от параметра Далее, пусть в качестве точечной оценки параметра используется статистика функция распределения к-рой есть Тогда для любого числа Риз интервала можно определить систему из двух уравнений относительно переменной :

При определенных условиях регулярности функции к-рые выполняются почти во всех интересных для практики случаях, система имеет единственное решение

такое, что

Множество наз. доверительным интервалом (доверительной оценкой) для неизвестного параметра с доверительной вероятностью . Статистики наз. нижним и верхним доверительными пределами, отвечающими выбранному коэффициенту доверия Р. В свою очередь, число

наз. коэффициентом доверия доверительного интервала . Таким образом, Н. м. д. и. приводит к интервальным оценкам, коэффициент доверия к-рых

Пример 1. Пусть независимые случайные величины подчиняются одному и тому же нормальному закону математич. ожидание к-рого неизвестно. В этом случае наилучшей оценкой для является достаточная статистика к-рая распределена по нормальному закону . Фиксируя Риз интервала и решая уравнения

находят нижний и верхний доверительные пределы

отвечающие выбранному коэффициенту доверия Р. Так как

то доверительный интервал для неизвестного математич. ожидания G нормального закона имеет вид

причем коэффициент доверия его в точности равен 2P-1.

Пример 2. Пусть случайная величина, подчиняющаяся биномиальному закону с параметрами nи , т. е. для любого целого

где

неполная бета-функция . Если параметр "успеха" неизвестен, то для определения доверительных пределов нужно согласно Н. м. д. и. решить уравнения