Математическая энциклопедия - отношения правдоподобия критерии

статистический критерии, статистика к-рого есть отношение наибольших значений функций правдоподобия, отвечающих проверяемой и множеству всех допустимых гипотез. Пусть случайная величина Xпринимает значения в выборочном пространстве , , а семейство мер абсолютно непрерывно относительно нек-рой s-конечной меры m. и . Пусть по реализации случайной величины Xнеобходимо проверить сложную гипотезу H0, согласно к-рой неизвестное истинное значение параметра принадлежит множеству , против сложной альтернативы . Согласно О. п. к. с уровнем значимости , гипотезу Н 0 следует отвергнуть, если в результате эксперимента окажется, что , где статистика О. н. к., определяемая следующим образом:

а критич. уровень, к-рый находится из того условия, что размер критерия

равен a. В частности, если множество содержит лишь две точки , а конкурирующим гипотезам, к-рые в данном случае являются простыми, отвечают, напр., плотности и соответственно, то в этом случае статистика О. п. к. выражается формулой

Согласно О. п. к. с уровнем значимости , гипотезу H0 следует отвергнуть, если , где число , определяется из условия

О. п. к. предложен Ю. Нейманом и Э. Пирсоном (J. Neyman, E. Pearson, 1928). Ими же было доказано (1933), что среди всех критериев уровня, предназначенных для проверки простых гипотез, О. п. к. является наиболее мощным (см. Неймана Пирсона лемма).

Лит.:[1] Neyman J., Pearson E. S., Joint statistical papers, Gamb., 1967; [2] Л еман Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979. М. С. Никулин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985