Математическая энциклопедия - стохастическое программирование

раздел математического программирования, изучающий теорию и методы решения условных экстремальных задач при неполной информации о целях и ограничениях задачи. В схемы С. н. укладываются многочисленные практич. задачи управления, планирования и проектирования. Методы С. п. могут быть также использованы для адаптации устройств и алгоритмов к случайно меняющемуся состоянию среды, где они функционируют. Стохастич. модели оптимизации обычно более адекватны реальным условиям выбора решений, чем детерминированные постановки экстремальных задач.

Для построения рациональных стохастич. моделей процессов управления необходимо, помимо статистич. характеристик случайных параметров условий, располагать еще данными о порядке поступления, хранения и использования информации, о допустимой очередности решений и о требованиях к качеству решений. Различают одноэтапные, двухэтапные и многоэтапные стохастич. задачи.

В од поэтапных задачах С. п. динамика поступления исходной информации не играет роли, а решение принимается один раз и не корректируется. Одноэтапные задачи классифицируются по типу целевого функционала, по характеру ограничений и по виду решения. Чаще других в качестве целевой функции используют вероятность попадания в нек-рую, вообще говоря, случайную область (Р-модели) и математич. ожидание или дисперсию нек-рой функции от решения (соответственно M-модели и F-модели). Область допустимых решений одноэтапной задачи С. п. определяется жесткими, вероятностными или статистич. ограничениями. Ограничения задачи, к-рые должны выполняться при всех (или почти при всех) реализациях случая, наз. жесткими. Ограничения стохастич. задач наз. вероятностными, если допустимы невязки в условиях задачи с вероятностью, не превышающей заданной величины. Ограничения наз. статистическими, если но содержательным соображениям требуется только, чтобы они удовлетворялись в среднем.

Одноэтапные задачи различаются также в зависимости от того, принимается ли решение до или после наблюдения реализаций исходных данных. В первом случае решение определяется в виде детерминированного вектора, а во втором в виде лрешающего правила

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985