Математическая энциклопедия - стоуна решетка

дистрибутивная решетка Lс псевдодополнениями (см. Решетка с дополнениями). в к-рой а* + а** = 1 для всех Дистрибутивная решетка Lс псевдодополнениями является С. р. тогда и только тогда, когда теоретико-структурное объединение двух ее различных минимальных простых идеалов совпадает с L (теорема Гретцера Шмидта, [3]).

С. р., рассматриваемая как универсальная алгебра с основными операциями наз. алгеброй. Стоуна. Всякая алгебра Стоуна является подпрямым произведением двухэлементных и трехэлементных цепей. В решетке с псевдодополнениями элемент хназ. плотным, если х* =0. Центр С(L)решетки Стоуна L - булева алгебра, а множество D(L)всех ее плотных элементов дистрибутивная решетка с единицей. При этом гомоморфизм решетки С(L)в решетку F(D(L))фильтров решетки D(L). определяемый условием сохраняет 0 и 1.

Тройкой, ассоциированной с алгеброй Стоуна L, наз. тройка Естественным образом определяются гомоморфизмы и изоморфизмы троек. Произвольная тройка где С - булева алгебра, D - дистрибутивная решетка с 1, а (D) - гомоморфизм, сохраняющий 0 и 1, изоморфна тройке, ассоциированной с нек-рой алгеброй Стоуна; алгебры Стоуна изоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны ассоциированные с ними тройки (теорема Чена Гретцера, [2]).

Лит.:[1] Биркгоф Г., Теория решеток, пер. с англ., М., 1984; [2] Сhen С. С., Gratzer G., лCanad. J. Math.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985