Математическая энциклопедия - стокса формула

1) формула, выражающая связь между потоком векторного поля через двумерное ориентированное многообразие и циркуляцию этого поля по соответствующим образом ориентированному краю этого многообразия. Пусть S - ориентированная кусочно гладкая поверхность, единичная нормаль к поверхности S(в тех точках, конечно, где она существует), задающая ориентацию S, и пусть край поверхности Sсостоит из конечного числа кусочно гладких контуров. Через обозначен край поверхности S, ориентированный с помощью единичного касательного к нему вектора так, чтобы получающаяся ориентация края была согласована с ориентацией v поверхности S.

Если а= ( Р, Q, R)непрерывно дифференцируемое в окрестности поверхности Sвекторное поле, то

(dS - элемент площади поверхности S, ds - дифференциал длины дуги края поверхности S)или, в координатном виде:

Предложена Дж. Стоксом (G. Stokes, 1854). 2)С. ф. наз. также обобщение формулы (*), представляющее собой равенство интеграла от внешнего дифференциала дифференциальной формы по ориентированному компактному многообразию Ми интеграла от самой формы по ориентированному согласованно с ориентацией многообразия Мкраю многообразия М:

Частными случаями этой формулы являются Ньютона Лейбница формула, Грина формула, Остроградского формула.

Л. Д. Кудрявцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985