Математическая энциклопедия - эйлера критерий

при а, не делящемся на простое число p>2, имеет место сравнение

где Лежандра символ. Таким образом, Э. к. дает необходимое и достаточное условие того, чтобы число являлось квадратичным вычетом или же невычетом по модулю р. Доказан Л. Эйлером в 1761 (см. [1]).

Л. Эйлер получил также и более общий результат: для того, чтобы число было вычетом степени п по простому модулю p, необходимо и достаточно условие

где

Оба эти утверждения легко переносятся на случай конечного поля.

Лит.:[1] Еulеr L., Opera Omnia. Ser. 1, v. 12, Lpz.В., 1914, p. 493-538; [2] Виноградов И. М., Основы теории чисел, М., 1981.

С. А. Степанов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985