Математическая энциклопедия - эйлера многочлены

многочлены вида

где Ek эйлеровы числа. Э. м. можно последовательно вычислить по формуле

В частности,

Э. м. удовлетворяют разностному уравнению

и принадлежат классу Аппеля многочленов, т. е. удовлетворяют соотношению

Производящая функция для Э. м.:

Для Э. м. справедливо разложение в ряд Фурье

Э. м. удовлетворяют соотношениям:

если тнечетно,

если т. четно.

Периодич. функции, совпадающие с правой частью (*), являются экстремальными в Колмогорова неравенстве и ряде других экстремальных задач теории функций. Рассматриваются также обобщенные Э. м.

Лит.:[1] Эйлер Л., Дифференциальное исчисление, пер. с лат., М.Л., 1949; [2] Nоrlund N. Е., Vorlesungen uber Differenzenrechnung, В., 1924.

Ю. Н. Субботин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985