Математическая энциклопедия - эйлера метод суммирования

один из методов суммирования числовых и функциональных рядов. Ряд

суммируем методом суммирования Эйлера (( Е, q )-суммируем) к сумме S, если

где

Впервые метод при q=1 применялся Л. Эйлером (L. Euler) для суммирования медленно сходящихся и расходящихся рядов. На произвольные значения дметод был распространен К. Кноппом [1], поэтому Э. м. с. при любом qназ. также методом суммирования Эйлера Кноппа. Э. м. с. регулярен при (см. Регулярные методы, суммирования);если ряд ( Е, q )-суммируем, то он суммируем и методом ( Е, q' )при q'>q>1 к той же сумме (см. Включение методов суммирования). При q=0 суммируемость Э. м. с. ряда (*) означает сходимость этого ряда. Если ряд (E,q )-суммируем, то его члены а п удовлетворяют условию . Э. м. с. применяется также для аналитич. родолжения функции, определенной степенным рядом, за круг сходимости. Так, ряд -суммируем к сумме 1/(1z) в круге с центром в точке -qи радиусом, равным q+1.

Лит.:[1] Кnорр К., лMath. Z.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985