Математическая энциклопедия - эйлера уравнение

1) Э. у.линейное обыкновенное дифференциальное уравнение n-го порядка

где а i, i=0, 1, . . ., n,константы, Это уравнение подробно исследовал Л. Эйлер (L. Euler), начиная с 1740.

Замена независимой переменной x= е ^t приводит уравнение (1) при x>0 к линейному уравнению n-гo порядка с постоянными коэффициентами

Характеристич. уравнение этого линейного уравнения наз. определяющим уравнением Э. у. Точка х=0 Является регулярной особой точкой однородного Э. у. Фундаментальная система (действительных) решений действительного однородного уравнения (1) на полуоси z>0 состоит из функций вида

Если х<0, то в уравнении (1) нужно сделать подстановку х=-еt, а в выражениях (2) заменить . на | х|. Более общее, чем (1), уравнение Лагранжа

где константы, подстановкой или также сводится к линейному уравнению с постоянными коэффициентами.

Лит.:[1] Камке Э., Справочник по обыкновенным Дифференциальным уравнениям, пер. с нем., 5 изд., М., 1976.

Н. X. Розов.

2) Э. у.необходимое условие экстремума в задачах вариационного исчисления, полученное Л. Эйлером (L. Euler, 1744). Впоследствии, используя другой метод, это уравнение вывел Ж.