Математическая энциклопедия - эйлерова характеристика

конечного клеточного комплекса К - целое число

где число k-мерных клеток комплекса. Названа в честь Л. Эйлера (L. Enler), к-рый доказал в 1758, что число вершин В, ребер Р и граней Г. выпуклого многогранника связаны формулой В-Р+Г=2. В неявном виде эта формула была известна еще Р. Декарту (R. Descarles, 1620). Оказывается, что

где p^k есть k-мерное Бетти число комплекса К(формула Эйлера Пуанкаре). Э. х. комплекса Кявляется его гомологическим, гомотопическим и топологическим инвариантом. В частности, Э. х. не зависит от способа разбиения пространства на клетки. Поэтому можно говорить, напр., об Э. х. произвольного компактного полиэдра, понимая под этим Э.