Математическая энциклопедия - голоморфная форма

степени рна комплексном многообразии М дифференциальная форма типа , удовлетворяющая условию , т. е. форма, к-рая в локальных координатах на Мзаписывается в виде

где голоморфные функции. Г. ф. степени робразуют векторное пространство (М). над полем ; это пространство голоморфных функций на М.

На компактном кэлеровом многообразии М пространство совпадает с пространством гармонических форм типа ( р,0), откуда следует, что есть первое число Бетти многообразия [1]. Г. ф. на римановой поверхности Мназ. также дифференциалами первого рода; если поверхность Мкомпактна, то равна ее роду.

Пространства образуют локально точный комплекс относительно оператора d, наз. голоморф н.